5. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см больше другой. Найдите стороны треугольника.

Обозначим равные стороны через \(a\), а основание — через \(b\). Тогда \(2a+b=50\).

Случай 1: равные стороны на 13 см больше основания: \(a=b+13\). Тогда \(2(b+13)+b=50\), откуда \(3b=24\), \(b=8\) см и \(a=21\) см. Эти стороны образуют треугольник.

Случай 2: основание на 13 см больше равных сторон: \(b=a+13\). Тогда \(2a+a+13=50\), поэтому \(a=\frac{37}{3}\) см и \(b=\frac{76}{3}\) см. Но \(b>2a\), значит, не выполняется неравенство треугольника; этот случай невозможен.

Ответ: 21 см, 21 см и 8 см.