1. На плоскости отметили 4 точки и провели прямые через все пары этих точек. Сколько могло получиться прямых? Разберите все случаи.

Число пар из 4 точек равно \(\binom{4}{2}=6\). Но некоторые пары могут лежать на одной прямой.

1. Все 4 точки лежат на одной прямой: получится 1 прямая.
2. Три точки лежат на одной прямой, а четвёртая — вне её: получится 4 прямые.
3. Две пары точек лежат на двух разных прямых: получится 5 прямых.
4. Никакие три точки не лежат на одной прямой: каждая пара задаёт свою прямую, получится 6 прямых.

Ответ: 1, 4, 5 или 6 прямых.