1. На путь из А в В пешеход тратит 35 мин. На обратный путь, увеличив скорость на 0,6 км/ч, он затратил всего 30 мин. Найдите расстояние между А и В.

Решение:

Обозначим расстояние между А и В как \( s \) км.

Время в пути из А в В: \( t_1 = 35 \text{ мин} = \frac{35}{60} \text{ ч} = \frac{7}{12} \text{ ч} \).

Скорость пешехода на пути из А в В: \( v_1 = \frac{s}{t_1} = \frac{s}{7/12} = \frac{12s}{7} \) км/ч.

Время в пути из В в А: \( t_2 = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = \frac{1}{2} \text{ ч} \).

Скорость пешехода на обратном пути: \( v_2 = v_1 + 0.6 = \frac{12s}{7} + 0.6 \) км/ч.

Расстояние на обратном пути равно \( s \), поэтому \( s = v_2 · t_2 \).

Подставим значения:

\[ s = \left( \frac{12s}{7} + 0.6 \right) · \frac{1}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 2s = \frac{12s}{7} + 0.6 \]

Перенесём члены с \( s \) в одну сторону:

\[ 2s - \frac{12s}{7} = 0.6 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{14s - 12s}{7} = 0.6 \]

\[ \frac{2s}{7} = 0.6 \]

Выразим \( s \):

\[ s = 0.6 · \frac{7}{2} = 0.3 · 7 = 2.1 \text{ км} \]

Ответ: Расстояние между А и В равно 2,1 км.