1. На путь из А в В пешеход тратит 35 мин. На обратный путь, увеличив скорость на 0,6 км/ч, он затратил всего 30 мин. Найдите расстояние между А и В.

Решение:

1. Пусть \( S \) — расстояние между А и В (в км), \( v \) — скорость пешехода (в км/ч).
2. Время движения из А в В: \( t_1 = 35 \text{ мин} = \frac{35}{60} \text{ ч} = \frac{7}{12} \text{ ч} \).
3. Время движения из В в А: \( t_2 = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = \frac{1}{2} \text{ ч} \).
4. Из условия задачи известно, что \( S = v · t_1 \) и \( S = (v + 0.6) · t_2 \).
5. Подставим значения времени: \( S = v · \frac{7}{12} \) и \( S = (v + 0.6) · \frac{1}{2} \).
6. Приравняем правые части уравнений: \( v · \frac{7}{12} = (v + 0.6) · \frac{1}{2} \).
7. Решим полученное уравнение: \( \frac{7v}{12} = \frac{v + 0.6}{2} \).
8. Умножим обе части на 12: \( 7v = 6(v + 0.6) \).
9. Раскроем скобки: \( 7v = 6v + 3.6 \).
10. Перенесём \( 6v \) в левую часть: \( 7v - 6v = 3.6 \), то есть \( v = 3.6 \) км/ч.
11. Найдем расстояние \( S \): \( S = v · t_1 = 3.6 · \frac{7}{12} = \frac{3.6 · 7}{12} = \frac{25.2}{12} = 2.1 \) км.

Ответ: 2.1 км.