3. Решите уравнения: a) (2x+3)(4x-3)-8x² = 2x – 17, б) 5x-1/4 - x-2/3 = 10-x.

Решение:

а) \( (2x+3)(4x-3)-8x^2 = 2x – 17 \)

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя правило умножения многочленов:

\[ (2x · 4x) + (2x · -3) + (3 · 4x) + (3 · -3) - 8x^2 = 2x - 17 \]

\[ 8x^2 - 6x + 12x - 9 - 8x^2 = 2x - 17 \]

2. Приведём подобные слагаемые:

\[ 6x - 9 = 2x - 17 \]

3. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую:

\[ 6x - 2x = -17 + 9 \]

\[ 4x = -8 \]

4. Найдём \( x \):

\[ x = \frac{-8}{4} \]

\[ x = -2 \]

б) \( \frac{5x-1}{4} - \frac{x-2}{3} = 10 - x \)

1. Приведём дробные выражения к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.

\[ \frac{3(5x-1)}{12} - \frac{4(x-2)}{12} = 10 - x \]

2. Раскроем скобки:

\[ \frac{15x - 3}{12} - \frac{4x - 8}{12} = 10 - x \]

3. Объединим дроби в левой части:

\[ \frac{(15x - 3) - (4x - 8)}{12} = 10 - x \]

\[ \frac{15x - 3 - 4x + 8}{12} = 10 - x \]

\[ \frac{11x + 5}{12} = 10 - x \]

4. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 11x + 5 = 12(10 - x) \]

\[ 11x + 5 = 120 - 12x \]

5. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные — в правую:

\[ 11x + 12x = 120 - 5 \]

\[ 23x = 115 \]

6. Найдём \( x \):

\[ x = \frac{115}{23} \]

\[ x = 5 \]

Ответ: а) \( x = -2 \); б) \( x = 5 \).