3. Решите уравнения: a) (2x + 3)(4x - 3) - 8x² = 2x – 17, б) 5x - 1 / 4 - x - 2 / 3 = 10 - x.

Задание 3. Решение уравнений

а) \( (2x + 3)(4x - 3) - 8x^2 = 2x – 17 \)

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя правило умножения многочлена на многочлен:
• \( (2x · 4x) + (2x · -3) + (3 · 4x) + (3 · -3) - 8x^2 = 2x - 17 \)
• \( 8x^2 - 6x + 12x - 9 - 8x^2 = 2x - 17 \)
2. Приведём подобные слагаемые. Обратим внимание, что \( 8x^2 \) и \( -8x^2 \) взаимно уничтожаются:
3. \( 6x - 9 = 2x - 17 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую:
5. \( 6x - 2x = -17 + 9 \)
6. \( 4x = -8 \)
7. Разделим обе части уравнения на 4:
8. \( x = \frac{-8}{4} \)
9. \( x = -2 \)

Ответ: \( x = -2 \).

б) \( \frac{5x - 1}{4} - \frac{x - 2}{3} = 10 - x \)

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12.
2. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
• \( 12 · \left( \frac{5x - 1}{4} \right) - 12 · \left( \frac{x - 2}{3} \right) = 12 · (10 - x) \)
• \( 3(5x - 1) - 4(x - 2) = 120 - 12x \)
3. Раскроем скобки:
• \( (15x - 3) - (4x - 8) = 120 - 12x \)
• \( 15x - 3 - 4x + 8 = 120 - 12x \)
4. Приведём подобные слагаемые в левой части:
5. \( 11x + 5 = 120 - 12x \)
6. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую:
7. \( 11x + 12x = 120 - 5 \)
8. \( 23x = 115 \)
9. Разделим обе части уравнения на 23:
10. \( x = \frac{115}{23} \)
11. \( x = 5 \)

Ответ: \( x = 5 \).