1. На пути к озеру (5 баллов). Однажды летом Аня и Максим решили отдохнуть от работы в огороде и отправиться купаться на озеро, расположенное в 3 км от их участка. У них с собой был самокат, на котором одновременно может ехать только один человек со скоростью 12 км/ч. Как им обоим максимально быстро добраться до озера и сколько времени это займёт, если скорость Ани пешком составляет 4 км/ч, а скорость Максима — 6 км/ч? Каждый из ребят может оставлять самокат у дороги для другого. Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

Самокат нужно использовать так, чтобы оба приехали к озеру одновременно.

1. Пусть Аня проедет на самокате расстояние x, затем оставит его у дороги и продолжит пешком. Её время в пути: x/12 + (3 − x)/4 часов.
2. Максим идёт пешком до оставленного самоката, а затем едет на нём. Его время: x/6 + (3 − x)/12 часов.
3. Приравняем времена: x/12 + (3 − x)/4 = x/6 + (3 − x)/12. Отсюда x = 2 км.
4. Тогда оба доберутся за 2/12 + 1/4 = 5/12 часа, то есть за 25 минут.

Аня едет на самокате 2 км и оставляет его у дороги. Она проходит оставшийся 1 км пешком; Максим проходит пешком 2 км, затем проезжает последний 1 км на самокате.

Ответ: 25 минут.