2. Длина пружины (4 балла). Вертикально закреплённая пружина (массой которой можно пренебречь) имеет длину в недеформированном состоянии L₀ = 20 см и жёсткость k = 500 Н/м. К её свободному нижнему концу прикреплён груз массой m₁ = 500 г. Одновременно, к точке, расположенной точно посередине материала пружины, фиксируется ещё один груз массой m₂ = 300 г. Какова будет итоговая длина пружины в состоянии равновесия? Ответ выразите в см, округлите до десятых. Ускорение свободного падения равно g = 10 Н/кг.

Груз на нижнем конце растягивает всю пружину, а груз, закреплённый посередине, — только её нижнюю половину. Поэтому полное удлинение равно сумме удлинений двух половин.

1. Переведём массы в килограммы: m₁ = 0,5 кг, m₂ = 0,3 кг.
2. Сила в верхней половине пружины равна весу обоих грузов: F_верх = (0,5 + 0,3) · 10 = 8 Н. Сила в нижней половине равна весу нижнего груза: F_низ = 0,5 · 10 = 5 Н.
3. Жёсткость каждой половины вдвое больше жёсткости целой пружины: k_{половины} = 2 · 500 = 1000 Н/м.
4. Удлинение верхней половины: 8/1000 = 0,008 м. Удлинение нижней: 5/1000 = 0,005 м. Полное удлинение — 0,013 м = 1,3 см.
5. Итоговая длина: 20 + 1,3 = 21,3 см.

Ответ: 21,3 см.