3. Школьники на качелях (3 балла). Детские качели представляют собой жёсткую доску длиной 3 м, центр которой закреплён на жёсткой горизонтальной оси с помощью подшипника. К качелям подошли три школьника массой 40, 50 и 30 кг. Двое из них сели на концы доски. Третий школьник занял место на доске так, чтобы она оставалась в горизонтальном положении равновесия. Школьники ногами не касаются земли. Каким может быть расстояние от оси вращения до центра масс третьего школьника? Считайте, что центры масс двух других мальчиков расположены на концах доски. Ответ выразите в см, округлите до целого числа. Укажите все возможные варианты ответа.

Плечо каждого школьника, сидящего на конце доски, равно 1,5 м. Для равновесия сумма моментов сил относительно оси должна быть равна нулю.

1. Если на концах сидят школьники массой 40 и 50 кг, их моменты не уравновешены. Разность моментов соответствует массе 10 кг на плече 1,5 м.
2. Третий школьник массой 30 кг должен создать противоположный момент: 30x = 10 · 1,5. Поэтому x = 0,5 м = 50 см.
3. Если поменять школьников 40 и 50 кг местами, третий школьник должен сесть на противоположную сторону от оси, но расстояние останется 50 см.

Если на концах сидят школьники массой 40 и 30 кг, или 50 и 30 кг, третий школьник не может уравновесить доску: его момент на максимальном плече 1,5 м недостаточен.

Ответ: 50 см.