№ 1. На рисунке 1 ∠AOF = 100°, OB — биссектриса угла ∠AOE. Тогда ∠AOB = ? Какой ещё из углов на рисунке 1 равен углу ∠AOB? Ответы обоснуйте.

Так как лучи OE и OF противоположны, углы ∠AOE и ∠AOF смежные:

∠AOE = 180° − 100° = 80°.

OB — биссектриса ∠AOE, поэтому ∠AOB = 80° : 2 = 40°.

Угол ∠BOD также равен 40°: он вертикален углу ∠AOB, поскольку OA и OD — противоположные лучи, а OB и луч BD лежат на одной прямой.

Ответ: ∠AOB = 40°; равный ему угол — ∠BOD.