1. На рисунке 11 изображён треугольник ABC, в котором ∠A = 45°, AB = 1 см, AC = 4√2 см. Какова длина стороны BC? 1) √41 см; 2) 25 см; 3) 5 см; 4) 41 см.

Используем теорему косинусов, поскольку известны две стороны и угол между ними:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\).

Подставим данные: \(BC^2=1^2+(4\sqrt{2})^2-2\cdot1\cdot4\sqrt{2}\cdot\cos45^\circ=1+32-8=25\).

Так как длина стороны положительна, \(BC=5\) см.

Ответ: 3) 5 см.