3. Две стороны треугольника, угол между которыми равен 30°, относятся как 2 : √3, а длина третьей стороны составляет 7 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Пусть стороны, образующие угол 30°, равны \(2k\) и \(\sqrt{3}k\), где \(k>0\). По теореме косинусов для третьей стороны длиной 7 см:

\(7^2=(2k)^2+(\sqrt{3}k)^2-2\cdot2k\cdot\sqrt{3}k\cdot\cos30^\circ\).

Так как \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем \(49=4k^2+3k^2-6k^2=k^2\). Следовательно, \(k=7\).

Искомые стороны: \(2k=14\) см и \(\sqrt{3}k=7\sqrt{3}\) см.

Ответ: 14 см и 7√3 см.