1. На рисунке 60 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2 = 36°. а) Докажите, что треугольники AOB и DOC равны; б) найдите угол ACD.

а) По условию OA = OD и OB = OC. Углы AOB и DOC — вертикальные, поэтому равны. Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников соответствующие углы ABO и DCO равны, поэтому ∠DCO = 74°. Угол ACO равен ∠2 = 36°. Луч CO лежит внутри угла ACD, значит ∠ACD = ∠ACO + ∠OCD = 36° + 74° = 110°.

Ответ: ∠ACD = 110°.