4. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Рассмотрим треугольники ABD и AEC. По условию AB = AE и AD = AC. Так как B лежит на луче AC, а E — на луче AD, углы BAD и EAC равны: каждый из них образован лучами AC и AD. Следовательно, △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда ∠ABD = ∠AEC. Лучи BC и BA противоположны, как и лучи ED и EA. Поэтому углы CBD и DEC соответственно дополняют равные углы ABD и AEC до 180°. Следовательно, ∠CBD = ∠DEC.