1. На рисунке 7 изображён куб ABCD A₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей D₁BC и A₁B₁B.

Плоскость A₁B₁B — грань ABB₁A₁ куба. Она содержит точки B и B₁.

Плоскость D₁BC содержит B. Точка D₁ лежит на грани DCC₁D₁, поэтому эта плоскость пересекает грань ABB₁A₁ по прямой через B. В стандартном обозначении куба точка пересечения этой прямой с ребром A₁B₁ — середина A₁B₁; обозначим её M. Тогда искомая линия — BM.

Ответ: прямая BM, где M — середина ребра A₁B₁.