4. Точки M и N не принадлежат соответственно граням SAB и SBC пирамиды SABC (рис. 8). Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью SAC.

Обозначим плоскость, проходящую через прямую MN и точку S, через π. Построим её пересечение с плоскостью SAC.

1. Продлим прямые SM и AB до пересечения в точке P. Точки S и M лежат в π, поэтому прямая SM лежит в π; точки A и B лежат в плоскости ABC, поэтому P лежит в плоскости ABC.
2. Продлим прямые SN и BC до пересечения в точке Q. Аналогично, Q принадлежит π и плоскости ABC.
3. Прямая PQ — пересечение плоскостей π и ABC. Продлим её до пересечения с AC в точке X.
4. Точка X принадлежит π и плоскости SAC. Прямая SX является линией пересечения этих плоскостей. Искомая точка — пересечение прямых MN и SX.

Ответ: построить X = PQ ∩ AC, затем искомую точку T = MN ∩ SX, где P = SM ∩ AB и Q = SN ∩ BC.