3. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC, точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки A, O и C. Докажите, что точка B лежит в плоскости α.

Точки A, B и C определяют плоскость треугольника ABC.

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит в плоскости этого треугольника, поэтому точка O также принадлежит плоскости ABC.

Точки A, O и C принадлежат плоскости ABC. Следовательно, плоскость \(\alpha\), проходящая через эти точки, совпадает с плоскостью треугольника ABC.

Так как точка B принадлежит плоскости треугольника ABC, то она принадлежит и плоскости \(\alpha\).

Что и требовалось доказать.