1. На рисунке изображены четыре точки: А, P, D и F. Найдите скалярное произведение векторов AP · DF.

Решение:

1. Определим координаты точек по рисунку: A(0, -2), P(1, 2), D(-2, 1), F(1, -1).
2. Найдем векторы AP и DF:
   AP = P - A = (1 - 0, 2 - (-2)) = (1, 4)
   DF = F - D = (1 - (-2), -1 - 1) = (3, -2)
3. Вычислим скалярное произведение векторов AP и DF:
   AP · DF = (1 * 3) + (4 * (-2)) = 3 - 8 = -5

Ответ: -5