7. На рисунке изображен прямоугольник XBZA. Найдите |XO + BO|, если ХВ=36, BZ=48.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Точка O является точкой пересечения диагоналей XA и BZ.
2. Следовательно, XO = AO = BO = ZO.
3. Нам нужно найти длину вектора XO + BO. Так как XO и BO являются векторами, исходящими из одной точки O, и имеют одинаковую длину, их сумма будет вектором, длина которого равна удвоенной длине одного из них.
4. Найдем длину диагонали BZ. В прямоугольнике BZ является одной из сторон, а XB — другой. Диагональ XZ можно найти по теореме Пифагора:
   XZ^2 = XB^2 + BZ^2 = 36^2 + 48^2 = 1296 + 2304 = 3600
   XZ = sqrt(3600) = 60.
   Аналогично, диагональ XA = 60.
5. Так как O — точка пересечения диагоналей, то BO = ZO = XA / 2 = 60 / 2 = 30.
   И XO = AO = BZ / 2 = 48 / 2 = 24.
6. Векторы XO и BO имеют одинаковую длину, равную 30 (BO) и 24 (XO).
   Так как O — точка пересечения диагоналей XA и BZ, то XO = AO = 24 и BO = ZO = 30.
7. Нас просят найти |XO + BO|. Это длина суммы векторов XO и BO.
   Вектор XO направлен из O в X, а вектор BO направлен из O в B.
   Поскольку XBZA — прямоугольник, векторы XO и BO не коллинеарны, и их сумма будет вектором, диагональю параллелограмма, построенного на векторах XO и BO.
8. Однако, если мы рассматриваем векторы как направленные отрезки, то XO = -OX и BO.
   Сумма векторов XO и BO по правилу параллелограмма будет равна вектору, диагональ которого выходит из O.
9. Рассмотрим другой подход: XO и BO — это половины диагоналей.
   XO = 24, BO = 30.
10. Если мы ищем длину суммы векторов XO и BO, то это |XO + BO|.
    Диагональ XBZA - XA и BZ. XO - половина XA, BO - половина BZ.
11. Векторы XO и BO не коллинеарны. Угол между ними равен углу XOB.
    Поскольку XBZA - прямоугольник, то диагонали равны и делятся пополам. XA = BZ = 60.
    XO = 30, BO = 30.
12. Найдем длину вектора XO + BO.
    Если XO = 30 и BO = 30, то |XO + BO| = 2 * |XO| * cos(угол XOB / 2).
13. Угол XOB. В треугольнике XOB, стороны XO = 30, BO = 30.
    XB = 36.
    По теореме косинусов:
    XB^2 = XO^2 + BO^2 - 2 * XO * BO * cos(угол XOB)
    36^2 = 30^2 + 30^2 - 2 * 30 * 30 * cos(угол XOB)
    1296 = 900 + 900 - 1800 * cos(угол XOB)
    1296 = 1800 - 1800 * cos(угол XOB)
    1800 * cos(угол XOB) = 1800 - 1296 = 504
    cos(угол XOB) = 504 / 1800 = 0.28
14. Найдем |XO + BO|:
    |XO + BO|^2 = |XO|^2 + |BO|^2 + 2 * |XO| * |BO| * cos(угол XOB)
    |XO + BO|^2 = 30^2 + 30^2 + 2 * 30 * 30 * 0.28
    |XO + BO|^2 = 900 + 900 + 1800 * 0.28
    |XO + BO|^2 = 1800 + 504 = 2304
    |XO + BO| = sqrt(2304) = 48

Ответ: 48