6. Найдите скалярное произведение векторов а и b, если |a| = 9, |b| = 4√3, а угол между ними равен 150°.

Решение:

1. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где θ — угол между векторами.
2. Подставим данные значения: |a| = 9, |b| = 4√3, θ = 150°.
3. Найдем косинус 150°: cos(150°) = cos(180° - 30°) = -cos(30°) = -√3/2.
4. Вычислим скалярное произведение:
   a · b = 9 * 4√3 * (-√3/2) = 36√3 * (-√3/2) = - (36 * 3) / 2 = -108 / 2 = -54.

Ответ: -54