1. На рисунке изображён прямоугольник ZBCD. Найдите: а) |\(\overrightarrow{ZT}+\overrightarrow{BT}\)|; б) |\(\overrightarrow{ZT}-\overrightarrow{BT}\)|; в) |\(\overrightarrow{ZD}-\overrightarrow{ZB}\)|, если ZB = 16, BC = 30.

Обозначим стороны прямоугольника: \(ZB=16\), \(BC=30\). Диагональ \(BD\) равна \(\sqrt{16^2+30^2}=34\). Точка \(T\) — пересечение диагоналей, поэтому она является серединой каждой диагонали.

1. Векторы \(\overrightarrow{ZT}\) и \(\overrightarrow{BT}\) имеют одинаковую вертикальную составляющую, а их горизонтальные составляющие противоположны. Их сумма направлена вдоль стороны прямоугольника и имеет длину \(16\).
   \(\left|\overrightarrow{ZT}+\overrightarrow{BT}\right|=16.\)
2. \(\overrightarrow{ZT}-\overrightarrow{BT}=\overrightarrow{ZT}+\overrightarrow{TB}=\overrightarrow{ZB}\), следовательно, длина равна \(16\).
3. По правилу вычитания векторов \(\overrightarrow{ZD}-\overrightarrow{ZB}=\overrightarrow{BD}\). Значит, модуль равен диагонали: \(\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{1156}=34\).

Ответ: а) 16; б) 16; в) 34.