3. Дан равносторонний треугольник PXS. Найдите: а) |\(\overrightarrow{PX}+\overrightarrow{PS}\)|; б) |\(\overrightarrow{PX}-\overrightarrow{PS}\)|, если стороны треугольника равны \(50\sqrt{3}\).

Обозначим длину стороны через \(a=50\sqrt{3}\). Угол между векторами \(\overrightarrow{PX}\) и \(\overrightarrow{PS}\) равен \(60^\circ\).

1. По формуле для модуля суммы двух векторов: \(\left|\overrightarrow{PX}+\overrightarrow{PS}\right|=\sqrt{a^2+a^2+2a^2\cos60^\circ}=a\sqrt{3}=150\).
2. Для разности: \(\left|\overrightarrow{PX}-\overrightarrow{PS}\right|=\sqrt{a^2+a^2-2a^2\cos60^\circ}=a=50\sqrt{3}\).

Ответ: а) 150; б) \(50\sqrt{3}\).