4. Найдите модуль суммы векторов \(\vec a\) и \(\vec b\). На рисунке \(|\vec a|=82\), \(|\vec b|=80\), а угол между ними равен \(90^\circ\).

Так как векторы перпендикулярны, применяем теорему Пифагора к сторонам параллелограмма, образованным этими векторами:

\[|\vec a+\vec b|=\sqrt{|\vec a|^2+|\vec b|^2}=\sqrt{82^2+80^2}=\sqrt{13124}=2\sqrt{3281}.\]

Приближённо это \(114.56\).

Ответ: \(2\sqrt{3281}\approx114.56\).