1°. На рисунке KMNP — трапеция, BN ∥ KM, BM ∥ NP, MN = KM, MN ≠ NP. Укажите верные утверждения: а) KMNB — параллелограмм; б) KMNB — ромб; в) MNPB — ромб; г) ∠KBM = ∠MBN; д) ∠MBN = ∠NBP.

В трапеции основания параллельны, поэтому MN ∥ KP, а значит MN ∥ KB и MN ∥ BP.

1. В четырёхугольнике KMNB противоположные стороны попарно параллельны: KM ∥ BN и MN ∥ KB. Следовательно, KMNB — параллелограмм.
2. В этом параллелограмме соседние стороны MN и KM равны, поэтому KMNB — ромб.
3. Четырёхугольник MNPB — параллелограмм, поскольку MN ∥ PB и NP ∥ BM. Но MN ≠ NP, поэтому он не является ромбом.
4. Так как KB ∥ MN, углы ∠KBM и ∠BMN являются односторонними? Для утверждения ∠KBM = ∠MBN: KMNB — ромб, а диагональ BM делит его углы при B и M пополам; кроме того, KB ∥ MN. Поэтому эти углы равны.
5. Углы ∠MBN и ∠NBP в общем случае не равны: из данных не следует, что BN делит угол MBP пополам.

Ответ: а), б), г).