1. На рисунке KMNP — трапеция, BN ∥ KM, BM ∥ NP, MN = NP, MN ≠ NP. Укажите верные утверждения: 1) KMNB — параллелограмм; 2) KMNB — ромб; 3) MNPB — ромб; 4) ∠KBM = ∠MBN; 5) ∠MBN = ∠NBP.

В условии есть противоречие: одновременно указано MN = NP и MN ≠ NP. Если считать верным равенство MN = NP, получаем:

1. Верно. KM ∥ BN по условию, а MN ∥ KB, поскольку MN — основание трапеции, а K, B и P лежат на одной прямой. Значит, KMNB — параллелограмм.
2. Нельзя установить. Для ромба KMNB нужно равенство KM = MN, которого в условии нет.
3. Верно. MN ∥ BP и NP ∥ BM, поэтому MNPB — параллелограмм. При MN = NP он является ромбом.
4. Нельзя установить. Равенство этих углов не следует из указанных условий.
5. Верно. В ромбе MNPB диагональ BN делит угол NBP пополам, поэтому ∠MBN = ∠NBP.

Если же верно неравенство MN ≠ NP, утверждение 3 не подтверждается, и равенство углов в утверждении 5 также не следует из данных.