1. На рисунке KMNP — трапеция, CM || PK, CK || MN, MN=KM, KM≠KP. Укажите верные утверждения:

Решение:

Для решения задания необходим рисунок, который отсутствует в явном виде. Однако, основываясь на утверждениях, можно сделать следующие выводы:

• 1) PKMC — параллелограмм: Если CK || MN и CM || PK, то PKMC является параллелограммом.
• 2) PKMC — ромб: Условие KM=KP не является достаточным для определения ромба. Для ромба необходимо, чтобы все стороны были равны или диагонали были перпендикулярны и делили углы пополам.
• 3) CKMN — ромб: Условие CK || MN и KM=KP не позволяет сделать вывод о ромбе.
• 4) ∠KCM = ∠MCN: Это утверждение могло бы быть верным, если бы CM была биссектрисой угла KCN, но нет информации, подтверждающей это.
• 5) ∠PCK = ∠KCM: Аналогично предыдущему пункту, нет информации для подтверждения.

Ответ: 1.