2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника ВОС, если AB = 15, AD = 20, BD = 25.

Решение:

В прямоугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, \( AO = BO = CO = DO \).

Диагональ BD = 25, значит \( BO = DO = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \cdot 25 = 12.5 \).

Стороны треугольника BOC равны BO, CO и BC.

\( BO = 12.5 \).

\( CO = DO = 12.5 \).

Сторона BC равна стороне AD, так как ABCD — прямоугольник. \( BC = AD = 20 \).

Периметр треугольника BOC равен сумме длин его сторон: \( P_{BOC} = BO + CO + BC = 12.5 + 12.5 + 20 = 45 \).

Ответ: 45.