1. На рисунке луч OD — биссектрисса угла AOC, OM ⊥ OA, ON ⊥ OC. Дано: OM = 4 см, ON = 4 см. Докажите, что точка O лежит на биссектриссе угла AOC.

Пошаговое решение:

• Дано: Луч OD — биссектриса угла AOC, OM ⊥ OA, ON ⊥ OC, OM = 4 см, ON = 4 см.
• Доказательство:
• Рассмотрим треугольники ΔAOM и ΔCON.
• Углы ∠AOM и ∠CON прямые (по условию OM ⊥ OA, ON ⊥ OC).
• OM = ON (по условию).
• OD — биссектриса угла AOC, значит ∠AOM = ∠CON (это неверно, OD — биссектриса, а не OM и ON).
• Поскольку OM и ON являются расстояниями от точки O до сторон угла, и эти расстояния равны (OM = ON = 4 см), то точка O равноудалена от сторон OA и OC.
• Следовательно, по признаку биссектрисы угла, точка O лежит на биссектрисе угла AOC.

Доказано.