3. Отрезок AB = 10 см. Точка M — середина отрезка AB. Через точку M проведена прямая p, перпендикулярная к AB. Точка P лежит на прямой p. Известно, что PA = 13 см. Найдите PB.

Пошаговое решение:

• Дано: AB = 10 см, M — середина AB, прямая p ⊥ AB проходит через M, P ∈ p, PA = 13 см.
• Найти: PB.
• Решение:
• Так как M — середина AB, то AM = MB = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см.
• Прямая p проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему, значит, прямая p является серединным перпендикуляром к отрезку AB.
• По свойству серединного перпендикуляра, любая точка, лежащая на нем, равноудалена от концов отрезка.
• Следовательно, PA = PB.
• Так как PA = 13 см, то PB = 13 см.

Ответ: 13 см