1. На рисунке OA = OC, ∠1 = ∠2. Докажите, что AB = BC.

Обозначим луч, направленный из O вниз, как общий луч углов 1 и 2. Он противоположен лучу OB.

Тогда ∠AOB = 180° − ∠1, а ∠BOC = 180° − ∠2. Поскольку ∠1 = ∠2, получаем ∠AOB = ∠BOC.

В треугольниках AOB и COB: OA = OC по условию, OB — общая сторона, ∠AOB = ∠BOC. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: AB = BC.