1. На рисунке отрезки AB и CD имеют общую середину O. Докажите, что ∠DAO = ∠CBO.

Так как точка O — середина отрезков AB и CD, то \(AO=OB\) и \(DO=OC\).

Углы \(\angle AOD\) и \(\angle BOC\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOD=\angle BOC\).

Следовательно, треугольники \(AOD\) и \(BOC\) равны по двум сторонам и углу между ними:

\(AO=OB\), \(DO=OC\), \(\angle AOD=\angle BOC\).

В равных треугольниках соответствующие углы равны, значит:

Ответ: \(\angle DAO=\angle CBO\).