5. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причём OK = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN.

Точка O лежит на биссектрисе угла M. Любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла.

Следовательно, расстояния от точки O до прямых \(MN\) и \(MP\) равны.

Высота \(NK\) перпендикулярна стороне \(MP\), поэтому отрезок \(OK\) является расстоянием от точки O до прямой \(MP\):

\[d(O,MP)=OK=9\text{ см}.\]

Значит:

\[d(O,MN)=d(O,MP)=9\text{ см}.\]

Ответ: 9 см.