2. Луч AD — биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что AB = AC.

Рассмотрим треугольники \(ADB\) и \(ADC\). Так как AD — биссектриса угла A, то \(\angle BAD=\angle DAC\). По условию \(\angle ADB=\angle ADC\). Сторона AD — общая.

Следовательно, треугольники \(ADB\) и \(ADC\) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, соответствующие стороны равны:

\[AB=AC.\]

Доказано.