1. На рисунке показано дерево некоторого случайного опыта. Найдите: а) неизвестные вероятности x, y и z; б) условную вероятность P(B|A); в) вероятность события A∩B; г) вероятность события C.

Из суммы вероятностей на первом разветвлении:

\(y=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\).

На ветви после события \(A\):

\(x=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\).

На ветви после события \(\overline{A}\):

\(z=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\).

б) По дереву непосредственно видно, что \(P(B\mid A)=\frac{3}{5}\).

в) \(P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)=\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\).

г) Событие \(C\) состоит из исходов \(A\cap\overline{B}\) и \(\overline{A}\cap B\):

\(P(C)=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{4}{15}+\frac{1}{12}=\frac{7}{20}\).

Ответ: а) \(x=\frac{2}{5},\ y=\frac{1}{3},\ z=\frac{1}{4}\); б) \(\frac{3}{5}\); в) \(\frac{2}{5}\); г) \(\frac{7}{20}\).