1. На рисунке точки A и B лежат в плоскости α, а т. C в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β. Поясните.

Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Так как A и B принадлежат обеим плоскостям α и ABC, их линия пересечения — AB.

Обозначим P = AB ∩ m. Тогда P принадлежит плоскостям ABC и β, как и точка C. Поэтому линия пересечения плоскостей ABC и β — CP.

Схема построения (не в масштабе):

Если AB параллельна m, точка P конечным пересечением не определяется: тогда линия пересечения плоскостей ABC и β проходит через C параллельно m.