1. На рисунке точки A и B лежат в плоскости α, а точка C — в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β. Поясните.

Обозначим через m линию пересечения плоскостей α и β. По рисунку прямая AB пересекает m в точке P.

1. Точки A и B принадлежат плоскостям ABC и α, поэтому их общая линия — прямая AB.
2. Точка P принадлежит плоскости ABC, поскольку P лежит на AB, и плоскости β, поскольку P лежит на m. Точка C также принадлежит обеим плоскостям ABC и β. Следовательно, их линия пересечения — прямая CP.

Ответ: ABC ∩ α = AB; ABC ∩ β = CP, где P = AB ∩ m.