2. Треугольники ABC и DCE лежат в разных плоскостях и имеют общую вершину C. AB параллельно DE. а. Постройте линию пересечения плоскостей ABC и DCE. Поясните. б. Каково взаимное положение прямых AB и DF, где F лежит на стороне CE?

а. В плоскости ABC проведём через C прямую, параллельную AB. В плоскости DCE через C проходит прямая, параллельная DE. Так как AB ∥ DE, это одна и та же прямая. Она принадлежит обеим плоскостям, а значит, является их линией пересечения.

б. Прямые AB и DF скрещиваются. Действительно, AB параллельна линии пересечения плоскостей, поэтому не пересекает плоскость DCE. Прямая DF лежит в плоскости DCE и пересекает линию DE в точке D; при F на стороне CE она не параллельна DE. Значит, AB и DF не пересекаются и не параллельны, то есть скрещиваются.

Ответ: а) линия пересечения — проходящая через C прямая, параллельная AB и DE; б) AB и DF — скрещивающиеся прямые.