3. Прямая a параллельна плоскости α. Точка M и прямая c лежат в плоскости α, причём точка M не принадлежит прямой c. Через точку M проведена прямая b, параллельная a. Каково взаимное положение прямых b и c? Поясните.

Так как b ∥ a, а a параллельна плоскости α, прямая b не пересекает α. Поэтому b не пересекает и прямую c, лежащую в α. Однако данных недостаточно, чтобы однозначно определить, параллельны ли b и c: направление a может быть параллельно направлению c или не быть ему параллельно.

Если b ∥ c, прямые параллельны. Если b не параллельна c, то они скрещиваются: пересечься они не могут, а параллельными не являются.

Ответ: b и c могут быть параллельными или скрещивающимися; однозначно определить их положение по условию нельзя.