1) На рисунке точки A, K, H, D лежат на одной прямой; BH и CK перпендикулярны этой прямой. Если AH = KD, докажите: ∠ABC = ∠DCB.

По рисунку можно предположить, что BH и CK перпендикулярны AD, а BC параллельна AD. Однако параллельность BC и AD на чертеже не обозначена, а одного условия AH = KD недостаточно для доказательства: положение точек B и C по высоте ничем не связано.

Например, можно взять A=(0,0), K=(1,0), H=(3,0), D=(5,0), B=(1,1), C=(3,2). Тогда AH=KD=3, и BH и CK перпендикулярны AD, но ∠ABC ≠ ∠DCB.

Чтобы доказать требуемое равенство углов, нужно дополнительное условие, например BC ∥ AD. Если это условие дано в предшествующем тексте или в обозначениях, пришлите его фрагмент.