2) На рисунке ABCD — трапеция с основаниями BC и AD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. AO = OD. Докажите: AB = CD.

Так как BC ∥ AD, треугольники BOC и AOD подобны: ∠BOC = ∠AOD как вертикальные, а соответствующие углы при параллельных основаниях равны.

Из подобия получаем \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}\). По условию AO = DO, поэтому OC = OB.

В треугольниках AOB и DOC: AO = DO, OB = OC, а углы AOB и DOC равны как вертикальные. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует AB = CD.

Ответ: AB = CD.