3) Докажите, что b − a = l. На рисунке ABCD — трапеция, BC ∥ AD, BC = a, AD = b, ∠A = 30°, ∠D = 60°, CD = l.

При данных на рисунке утверждение неверно: из условий следует \(b-a=2l\), а не \(b-a=l\).

Опустим перпендикуляры из B и C на AD. Высота трапеции равна \(h=l\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}l\).

Горизонтальная проекция AB равна \(h\cot 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}l\cdot\sqrt{3}=\frac{3}{2}l\). Горизонтальная проекция CD равна \(l\cos 60^\circ=\frac{1}{2}l\).

Разность оснований равна сумме этих проекций: \(b-a=\frac{3}{2}l+\frac{1}{2}l=2l\).

Ответ: при указанных углах правильно \(b-a=2l\); доказать \(b-a=l\) нельзя. Возможно, в условии опечатка.