1. На рисунке ∠ZMP = 82°. Найдите ∠ZOP.

Решение:

Угол \( \angle ZOP \) является центральным углом, опирающимся на ту же дугу, что и вписанный угол \( \angle ZMP \). Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Следовательно,

\[ \angle ZOP = 2 \cdot \angle ZMP \]\[ \angle ZOP = 2 \cdot 82^{\circ} = 164^{\circ} \]

Ответ: 164°.