3. В угол Z величиной 22° вписана окружность с центром К, которая касается сторон угла в точках S и М. Найдите угол SKM. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник SKMZ. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Углы \( \angle KSM \) и \( \angle KMR \) (где R — точка на второй стороне угла Z) равны 90°, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Угол \( \angle Z \) равен 22°.

Сумма углов в четырехугольнике SKMZ:

\[ \angle Z + \angle KSM + \angle SKM + \angle ZMK = 360^{\circ} \]\[ 22^{\circ} + 90^{\circ} + \angle SKM + 90^{\circ} = 360^{\circ} \]\[ 202^{\circ} + \angle SKM = 360^{\circ} \]\[ \angle SKM = 360^{\circ} - 202^{\circ} = 158^{\circ} \]

Ответ: 158°.