4. Центр окружности, описанной около треугольника OAZ, лежит на стороне OZ. Найдите угол OZA, если угол AOZ равен 77°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В данном случае OZ — диаметр.

Угол \( \angle OAZ \) — вписанный угол, опирающийся на диаметр OZ. Следовательно, \( \angle OAZ \) равен 90°.

Сумма углов в треугольнике OAZ равна 180°.

\[ \angle OZA + \angle OAZ + \angle AOZ = 180^{\circ} \]\[ \angle OZA + 90^{\circ} + 77^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle OZA + 167^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle OZA = 180^{\circ} - 167^{\circ} = 13^{\circ} \]

Ответ: 13°.