1. На высоте АН равнобедренного треугольника с углом A=900 взята точка О. Докажите, что треугольники ВОН и НОС равны.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС, где угол А = 90°, высота АН проведена из вершины прямого угла к основанию ВС. Точка О взята на высоте АН.

Рассмотрим треугольники ВОН и НОС:

• Угол ВНО = Угол СНО = 90° (так как АН — высота).
• ВН = НС (так как АН — высота и медиана в равнобедренном треугольнике).
• Угол ВОН = Угол СОН (вертикальные углы).

По первому признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), треугольники ВОН и НОС равны.

Ответ: Треугольники ВОН и НОС равны по двум углам и стороне между ними.