1. [Начало условия обрезано] Параллелепипед ABCD лежит в плоскости α, O — точка пересечения его диагоналей, точка F не принадлежит плоскости α. Можно ли провести плоскость через прямую FC и точки A и O?

Точки A, O и C лежат на одной диагонали AC, поэтому прямые AO и AC совпадают. Прямая FC пересекает AC в точке C. Поскольку F не принадлежит плоскости α, точки F, C и A не лежат на одной прямой, и через них проходит единственная плоскость. Она содержит прямую FC и точки A и O.

Ответ: да, можно; такая плоскость единственна.