1. В треугольнике ABC точка D — середина стороны AC, точка O — точка пересечения его высот, точка A ∉ ABC. При каком условии можно провести плоскость через прямую KB и точки O и D?

Точки O и D определяют прямую OD. Прямая KB и точка O задают единственную плоскость, если O не лежит на KB. Чтобы эта плоскость содержала также D, точка D должна лежать в ней — то есть прямая OD должна пересекать KB или быть параллельна ей.

Если O лежит на KB, одной прямой и точкой O недостаточно для однозначного определения плоскости; плоскость через KB и D можно провести, если D не лежит на KB, но такая плоскость не единственна.

Ответ: при O ∉ KB условие — прямая OD пересекает KB или параллельна ей.