1. [Начало условия обрезано] стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cdot\cos60^\circ=25+49-35=39\), поэтому \(c=\sqrt{39}\) см.

Площадь найдём по формуле через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12\cdot5\cdot7\cdot\sin60^\circ=\frac{35\sqrt3}{4}\) см².

Ответ: третья сторона — \(\sqrt{39}\) см, площадь — \(\frac{35\sqrt3}{4}\) см².