5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10 см, 17 см и 21 см.

Полупериметр треугольника: \(p=\frac{10+17+21}{2}=24\) см.

По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{24\cdot(24-10)\cdot(24-17)\cdot(24-21)}=\sqrt{24\cdot14\cdot7\cdot3}=84\) см².

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{10\cdot17\cdot21}{4\cdot84}=\frac{85}{8}=10.625\) см.

Ответ: 10.625 см.