1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec m+2\vec n\); б) \(3\vec n-\vec m\).

Поскольку направление и длины исходных векторов не заданы, приведены условные построения: примем \(\vec m=(3,0)\), \(\vec n=(0,2)\). Они неколлинеарны. В координатной записи сложение и умножение вектора на число выполняются покоординатно.

а) \(\frac13\vec m=(1,0)\), \(2\vec n=(0,4)\), поэтому \(\frac13\vec m+2\vec n=(1,4)\).

б) \(3\vec n=(0,6)\), а \(-\vec m=(-3,0)\), значит \(3\vec n-\vec m=(-3,6)\).

Ответ: при выбранных условных векторах результаты равны \((1,4)\) и \((-3,6)\); на рисунках показаны построения.