1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec m+\frac32\vec n\); б) \(2\vec n-\vec m\).

Для построения выберем два неколлинеарных вектора: \(\vec m=(3,0)\) и \(\vec n=(0,2)\). Тогда \(\frac13\vec m=(1,0)\), а \(\frac32\vec n=(0,3)\).

а) По правилу сложения векторов складываем координаты: \(\frac13\vec m+\frac32\vec n=(1,0)+(0,3)=(1,3)\).

б) Умножение на 2 удваивает вектор \(\vec n\), а вычитание \(\vec m\) равносильно прибавлению \(-\vec m\): \(2\vec n-\vec m=(0,4)-(3,0)=(-3,4)\).