3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10 см, один из углов при большем основании равен 60°, а меньшее основание равно 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания на большее основание. Получатся два равных прямоугольных треугольника. В каждом горизонтальная проекция боковой стороны равна \(10\cos 60°=5\) см.

Разность оснований равна сумме двух проекций: \(5+5=10\) см. Значит, большее основание равно \(12+10=22\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\frac{12+22}{2}=17\) см.

Ответ: 17 см.